Форум PHP

Помогите реализовать функции tgx, sinx разложением в ряд Маклорена, стандартные функции sinx, cosx заложенные в языке нельзя?
Как реализовать на PHP, помогите пожалуйста?
В универе дали такое задание, нужно построить графики на PHP, и эти функции чтобы работали
но сам его реализовать не могу ....

вот поглядите
http://softtime.ru/forum/read.php?id_forum=2&id_theme=70294
Там несовсем тот ряд, но как считается - видно

Помогите реализовать данный ряд на PHP: S=x^3/3 - x^5/15 +...+(-1)^n+1 * (x^2n+1)/4n^2-1
У меня не получается, $e=0.000000001...... Это ряд Маклорена для tg

показывайте код.
Поправим.


И сперва перепишите формулу суммы так, чтобы она соответствовала действительности.

S=x^3/3 + x^5/15 -...+(-1)^n+1 * (x^2n+1)/4n^2-1
Условие не могу задать, это ряд Маклорена для tg?

$e = 0.000001;.               $x = вводим               $S = 0;               $a = $x;               $n = 1;                while (?) {                 $a =$a * $x * $x;                 $S = $S + $a/(4 * $n * $n - 1);                 $a = $a * -1;                 $n++;             }

Это то, что Вы, не пытаясь вникнуть, слямзили с поста Fractured#


А по поводу этой строки. S=x^3/3 + x^5/15 -...+(-1)^n+1 * (x^2n+1)/4n^2-1

Как у Вас обозначено умножение?
какой приоритет операций?

Резюме. В каждой строке видно, что Вам чихать на эту задачу.
Просто интересно, почему тогда должно "не чихать" нам - отвечающим?

->Это то, что Вы, не пытаясь вникнуть, слямзили с поста Fractured#
Не "слямзил" я посмотрел как там они задачу эту решали, и мне интересно стало что такая подобная задача когда то решалась. И взял отрывок кода оттуда. Чтобы колесо 100 раз не придумывать, и сейчас очень сильно интересно какое условие поставить чтобы программа заработала? Поймите меня правильно, мне интересно как можно ее реализовать/
->Просто интересно, почему тогда должно "не чихать" нам - отвечающим?
Поймите правильно меня, мне тяжеловать разбираться, с математикой есть проблемы. Я математику серьезно начал изучать 2 месяца назад. Все что успел пройти это дошел до тригонометрии 10 класса по учебнику Мордковича. Просто пока моих знаний здесь не хватает, поэтому и задал вопрос. А вообще решить эту задачу охото. Если Вам не сложно помогите разобраться, буду благодарен?

S=x^3/3 + x^5/15 -...+(-1)^n+1 * (x^2*n+1)/4*n^2-1

x^2*n+1

Расставьте скобки в этом выражении

Собственно, условие очень простое.
Чтобы предыдущий результат отличался от последующего не более чем на эпсилон.
До некоторой степени можно будет ожидать, что не более чем станет и до точного значения.
На самом деле, всё несколько хитрее, но тогда (оценка погрешности, предел интеграла ошибки и т.д.) начнется уже настоящая математика, а не простейшая арифметика.

Извините, тут что - то не правильно или что?
А как условие записать можно, просто в рядах не рублю вообще?
Чтобы предыдущий результат отличался от последующего не более чем на эпсилон. А в цикле этот результат у меня $S если я правильно понимаю да.

$e = 0.000001;.               $x = вводим               $S = 0;               $a = $x;               $n = 1;                while () {                 $a =$a * $x * $x;                 $S = $S + $a/(4 * $n * $n - 1);                 $a = $a * -1;                 $n++;             }

Если хотите, могу показать Вам, как синус сделать.
С ним как-то более однозначно.

Ну я не против, если можете то я только за!!!
А условие и у тангенса там одинаковое же будет или нет?

Для тангенса Вы все еще не можете изобразить формулу суммирования.
Плюс к тому, то что Вы пытаетесь изобразить идет вразрез с рядом Маклорена тангенса - посмотреть его можете в той же википедии. Ряд там определен через число Белла, вычислять которые хотя и возможно, но как-то лениво.
В конце концов имея синус, остальное вычисляется влет через него. Надо лишь помнить об отрезке, на котором ряд сходится.

А как синус вычисляется, у Вас есть решение?
в принципе если будет синус, можно найти и косинус, а потом записать tgx=sinx/cosx

<?php  $e = 0.000001;  $S = $a = $x = 3.1415926/6;   $n = 1;   do{                 $n+=2;                 $a *= (- $x*$x)/(($n-1)*$n);                 $S += $a;        }while( abs($a) > $e ); echo $S; ?>

Это ведь функция для вычисления синуса? Что - то вместо n ввожу допустим 30 он мне не тот результат выдает. А в калькуляторе синус 30 равен 0.5

у меня в примере как раз и показано вычисление угла 30 градусов.
n менять не следует.
Следует вспомнить, в чем измеряют углы.

Извини, все правильно вычисляет!
Я проверил потом отлично работает! Спасибо большое.
Можно спросить, а если tgx вычислять то так правильно:

$x= 3.1415926/4;         $e = 0.000001;         $S = 0;         $a = $x;         $n = 1;           do     {                 $a = $a * $x * $x;                 $S = $S + $a/(4 * $n * $n - 1);                 $a = $a * -1;                 $n++;                            } while (abs($a)>$e);        echo "".$S;

tg45 равен единице. А в этом коде вычисляет ни так, в чем проблема?

> tg45 равен единице

Может наконец стоит понять, что "тангенс сорока пяти" и "тангенс сорока пяти градусов" -- вещи абсолютно разные? Это не зависит от того, что у тебя там в калькуляторе.

> синус 30 равен 0.5

[поправлено модератором]

проверь. и убедишься сам.

Хватит лапшу вешать. Калькулятор чтоли трудно достать?
sin(30) приблизительно равен -0.988
tg(45) приблизительно равен 1.62

cos(a) = sin(a+Pi/2)

Да нет все правильно, у меня прото в инженерном калькуляторе градусы стояли, а надо было радианы поставить.

А как можно представить tgx ну принцип понятен, вот допустим если раскладен на ряды то получается:

x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9 +...+..

Как его можно записать в цикле?

Да также примерно.
Только нужно сперва написать вычисление тех самых чисел Белла, через которые ряд тангенса определен.

Вот это по Тейлору в википедии формула есть:

x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9 +...+..

Вот теперь в цикле не могу ее определить чтобы правильно вычисляла?

там самое интересное в хвосте этой формулы, а не в середине.

Ну тогда чтобы не парится, можно ведь вычислить косинус. А поскольку у нас есть синус можно найти и тангенс. Ведь tgx=sinx/cosx

В общем я вот так реализацию косинуса сделал, но не правильно вычисляет:

$e = 0.000000001;  $S = $a = $x = 3.1415926/6;   $n = 0;   do{                 $n+=2;                 $a *= (- $x*$x)/($n*$n);                 $S += $a;        }while( abs($a) > $e );                $res = 1 - $S; echo "cos = ". $res;

> $res = 1 - $S;

cosX = 1 - sinX ? Это какой-то неведомый мне прорыв в науке.

$res = 1 - $S;
Согласен, это лишнее я сам сейчас полез исправлять!
Но все равно результат не правильный выдает!.

еще бы

Trianon Видите у меня в условии задачи написано, нельзя использовать тригонометрические функции. Тут только тогда мне писать функцию для вычисления cosx надо.
Я ее написал, а она не работает. Вернее вычисляет не правильно.

$e = 0.000000001;  $S = $a = $x = 3.1415926/6;   $n = 0;   do{                 $n+=2;                 $a *= (- $x*$x)/($n*$n);                 $S += $a;        }while( abs($a) > $e );              echo "cos = ". $S;

вижу.
Вижу также и то, что Вы не разобрались, как этот, не такой уж сложный в сущности, цикл работает. Иначе бы написали всё корректно.

Хотя для того чтоб вычислить косинус через синус смещенного аргумента, даже и это не требуется.


От меня-то Вы что хотите?
Второго халявного примера не будет.

Вот косинус нашли. Теперь можно легко tgx=sinx/cosx
Проверьте так?

$e = 0.00000001;  $S = $a = $x = 3.1415926/6;   $n = 1;   do{                 $n+=2;                 $a *= (- $x*$x)/(($n-1)*$n);                 $S += $a;        }while( abs($a) > $e ); echo $S."<br>";  $sin=$S $cos = sqrt(1 - $S*$S);  $tgx= $sinx/$cosx; echo "tgx = ".$tgx;

для положительных косинусов - возможно. Для отрицательных - враки.
но Вы применили корень - его можно применять?

->но Вы применили корень - его можно применять?
А что, Вы считаете что это не правильно, во всяком случае положительные значения будут вычислены.
А если внутри корня взять по модулю а потом вычислить корень?

$cos = sqrt(abs(1 - $S*$S));

А там смотреть если $S отрицательное то поставим мнус после вычисления.

>->но Вы применили корень - его можно применять?
>А что, Вы считаете что это не правильно,

При чем тут я.
sqrt - стандартная функция, а Вы сказали, что на них наложено табу.
По условиям задачи.

утомили Вы меня.

<?php  $e = 0.0000001;  $S = $a = 1; $x = 3.1415926/3;   $n = 0;   do{                 $n+=2;                 $a *= (- $x*$x)/(($n-1)*$n);                 $S += $a;        }while( abs($a) > $e ); echo $S; ?>

Сейчас вычислил: просто как отношение сделал и все.

пардон.
Числа Бернулли, а не Белла.