не буду писать код, т.к могу допустить ошибки
но смысл такой: обойти все input'ы в документе (или контейнере), проверить являются ли они чекбоксами с помощью свойства type и при обходе проверять установлено ли у чекбокса свойство checked == true, если установлено - увеличиваем счетчик
вроде ничего не забыл