Форум PHP

Смотря как сделать, если хорошо спроектировать скорость практически не измениться (но если измениться, то всегда в сторону замедления, за все фичи приходится чем-то расплачиваться).

LIKE тут вообще ни к чему! Он только еще больше замедлит поиск. Можно создать файл-кеш в котором будут храниться все категории, чтобы не обращаться за ними постоянно в БД, оттуда же и будем извлекать id на основе alt_name (то, что было латиницей) и искать по БД. Либо сделать как писал выше Сheops.

то есть через LIKE?

только разве что для раскрутки...и красоты...
а на скорость это влияей? Если делать отдельную таблицу сопоставления ключей и латиницу категорий

Да здесь можно и без полнотекстового поиска обойтись - тексты короткие, их выгоднее проиндексировать обычным индексом.

Некоторые разработчики и пользователи считают это более красивым и изящным решением, для англоязычных сайтов это также имеет значение в плане раскрутки сайта.

это полнотекстовый поиск?

а какой смысл так делать? Если можно по ключам в адресной

Думаю, что здесь возможно несколько вариантов. Но я бы сделал так: в БД у каждой категории есть первичный ключ (id), наименование категории (на кириллице) и альтернативное имя (на латинице для url). При запросе категории «bitovaya_tehnika» ищем в БД такую категорию.

Обычно этим номерам сопоставляется значение первичного ключа при помощи таблицы или ReWrite-правил в конфигурационном файле .htaccess, т.е. фактически поиск все-равно ведется по номеру.